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El “teorema de las avenidas oblícuas”

por Enrique

Como muchos millones de personas en todo el mundo vivo en una zona en la que la trama urbana es (casi) perfectamente ortogonal, si exceptuamos una avenida que la atraviesa de forma oblícua¹. Algo parecido a lo siguiente:
trama ortogonal

Mi casa podría ser el punto rojo pequeño que hay en el centro del gráfico; el punto rojo mayor es una plaza, en la que se concentran una gran parte del comercio, transporte público, etc. El esquema es relativamente ficticio – pero podría valer para cualquier “caso general”, y además el tema que hoy me ocupa no depende de su exactitud.

La pregunta que hoy nos hacemos, y que muchas veces me he hecho personalmente, es: ¿Es más corto ir por la avenida oblícua desde la plaza a mi casa (camino A) o por las calles ortogonales (camino B)? Y, sobre todo, ¿por qué?

Lo que de verdad me intrigaba es el porqué; parece “evidente” que es más corto seguir el camino A que el B, aunque sólo sea porque la oblícua se aproxima más a la línea recta (que como todos sabemos es el camino más corto entre dos puntos en un plano); la intuición así nos lo dice y como veremos no nos engaña (al menos esta vez). Pero… ¿Por qué? ¿Podemos demostrarlo?

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