Probabilidad [Intuición Lógica]

Acaba de cumplirse el aniversario de un hecho no excesivamente conocido pero que posiblemente influyó como pocos otros en el desenlace de la segunda guerra mundial: El 9 de Mayo de 1941 el destructor británico HMS Bulldog interceptó en aguas al sur de Islandia al submarino alemán U-110, que había sufrido una grave avería; pudo capturar sus libros de cifra… y su máquina de cifrado/descifrado “Enigma“. Posteriormente el Unterseeboot 110 se hundió; los alemanes asumieron que se había llevado sus secretos al fondo del mar, lo que hizo posible mantener la “operación Primrose” como uno de los mayores secretos de la guerra¹.

La máquina Enigma era una pesadilla para los ejercitos aliados y un verdadero prodigio tecnológico para su época. La inventaron dos marinos holandeses en 1915 y la patentó Arthur Scherbiusen, un empresario alemán, en 1918. El modelo de Scherbiusen era relativamente sencillo y estaba dirigido al cifrado de correspondencia comercial o bancaria. En 1924 los ejércitos alemanes diseñaron una versión más sofisticada y empezaron a utilizarla. Llegada la Segunda Guerra Mundial el modelo más habitual era el utilizado por la Wehrmacht, y existía también una versión naval (denominada “tiburón” por los aliados), empleada por los buques de la Kriegsmarine para la comunicación entre ellos y con tierra, que añadía alguna complicación adicional² (esta versión naval de cuatro rotores es la que aparece en la imagen superior y que hemos esquematizado en la de más abajo; pueden verse claramente en la parte superior de la máquina, y están señalados con el nº 1 en el esquema). Por lo tanto no es del todo correcto hablar de “la” máquina Enigma, pues los ejércitos del Eje utilizaron diferentes versiones, de complejidad creciente, a lo largo de la guerra.

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Por ejemplo, Churchill no informó a Roosevelt de los detalles de la operación (y de que tenían una máquina Enigma en su poder) hasta siete meses después. ↩
Fundamentalmente un cuarto rotor; su entrada en funcionamiento dio lugar a una gran crisis en los servicios británicos de Bletchley Park, que en ese momento ya eran capaces de descifrar con relativo éxito los mensajes de modelos más sencillos y se encontraron con un absoluto “apagón informativo”. ↩

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Además de gran humanista y escritor, Linus Pauling fue uno de los científicos más importantes del siglo XX y posiblemente de toda la historia. Es una de las cuatro personas que ha recibido el premio Nobel en dos ocasiones (el de química en 1954 y el de la paz en 1962), y la única de ellas a la que se le concedió en solitario las dos veces¹.

Cuando le concedieron el segundo premio Nobel, Pauling le quitó importancia, y dijo que…

… “A fin de cuentas, mientras que la probabilidad que tiene cualquier persona de recibir un premio Nobel es de uno entre varios miles de millones [... la población de la tierra], la probabilidad de recibirlo por segunda vez es sólo de uno entre unos pocos cientos [... el número de personas que lo han recibido en el pasado, y aún viven]“…

… “Por lo tanto tiene menos mérito recibir el segundo premio que el primero”.

El argumento es más que ingenioso, propio de una mente privilegiada como la suya. Pero “suena raro”, ¿verdad?

Hagamos un poco de ejercicio neuronal (que además dicen que protege contra el Alzheimer): El argumento de Pauling… ¿es falso? ¿por qué?

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Las otras tres son J. Bardeen, M. Curie y F. Sanger. También ha recibido dos premios ACNUR, y tres el Comité Internacional de la Cruz Roja. ↩

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Lo que voy a contar generalmente es conocido como “el problema de Monty Hall”, en honor a un presentador del veterano programa de televisión americano “Let’s make a Deal”. Apareció por primera vez en la columna de Marilyn vos Savant, de la revista “Parade”; cuando se publicó la solución miles de personas (incluyendo un buen número de profesores de matemáticas) escribieron a la revista manifestando su desacuerdo; no en vano se le llama también “la paradoja de Monty Hall”, pues su solución parece absurda - pero es cierta y demostrable; según el esquema de Quine se trata de una “paradoja verídica”.

[Es que algunas paradojas... "es lo que que tienen"; que la intuición y la lógica pueden ir cada una por su lado. Por eso nada más adecuado para Intuición Lógica, mi blog, que recordar a Monty Hall].

Lo que sigue es sólo una adaptación hecha por mí. Aún a riesgo de desvelar que ya no soy un adolescente lo he adaptado al veterano programa de TVE “Un, dos, tres, responda otra vez” (que creo que se ajusta muy bien al planteamiento original) y he utilizado el nombre de la que fue su presentadora durante los años 80, Mayra Gómez-Kemp. Para que se vea que tampoco soy un anciano, haré constar que consideré seriamente presentarlo como “el problema de Jesús Vázquez”, pues también podría aplicarse al programa “Allá tú”. Y a muchos otros similares.

Basta de preámbulos y vamos con el

Problema:

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La máquina Enigma y la seguridad informática

El argumento de Pauling

El problema de Mayra (… y de Monty Hall)